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Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-09-10T00:16:58+00:00

対数指数チートシート忘れがち性質基本/定義 * $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$ * $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ * $\log a\cdot b = \log a + \log b$ * $\log a^b = b \log a$ * $\log a^{b^c}$ 微分 * $(\log x)' = \frac{1}{x}$ * $(\log_a f(x))' = \frac{ f'(x) }{ f(x) \log a}$ * $(e^x)' = e^x$ * $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$ * $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$ * 要確認 $(f(x)^a)' = a f'(x) (f(x))^{a-1}$ hoge hoge hoge hoge hoge hoge hoge hoge hoge h…

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Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-02-26T02:54:59+00:00

数学 * 対数指数チートシート * topologyについて勉強してみる定義とかメモスカラーとテンソル * スカラー

ベクトル空間とは別物として定義されている．だいたい実数．スカラー乗法という演算が定義できる．ベクトル空間は任意の体で定義できるので，本来は任意の体の元であればよい．

物差しという意味のスケーラーと同じ．$r$$\phi$$f$${\rm dom} f$${\rm codom} f$$f: X \times X \rightarrow X$$f(a,b)$$ab$$(ab)c=a(bc)$$ab=ba$$+$$\cdot$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$(a+b)\cdot c=a\cdot b+a\cdot c$$\cdot$$e$$\cdot$$e$$\cdot$$A=PDP^\top$$A=PDP^\top$$A=UDV^\top$$A=PJP^\top$$i$$j_i$$j_1 < j_2 < j_3 < \dots $$$ \left[ \begin{arr…

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