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数学

定義とかメモ

スカラー乗法という演算が定義できる．ベクトル空間は任意の体で定義できるので，本来は任意の体の元であればよい．</p></html>物差しという意味のスケーラーと同じ．

線形空間でないものの例，$r$と$\phi$を元とするやつ．

数であれば何でもスカラーというわけではないし，行列で書ければ何でもテンソルというわけでもない．スカラーは座標変換に対して変化しない量のこと．つまり，ベクトルの中身の元はスカラーとは言わない．

別の定義として，「テンソルとはふたつのベクトルを入力としてスカラーを出力するもの」とも考えられる．

用語	数式	常に出来る	対角になる	相似性の保存
対角化	$A=PDPT$	x	o	o
固有値分解	$A=PDPT$	x	o	o
特異値分解	$A=UDVT$	o	o	x
ジョルダン標準形	$A=PJPT$	条件付きo	x	o

幾何(geometry)は変換(transformation)と空間(space)の数学である．

「空と海の出会うところはどれほど遠いの」
⇒ ユークリッド幾何では平行線は絶対に出会わない
⇒ ユークリッドではない新たな幾何学(射影幾何学)の導入

ユークリッド幾何学 < 計量のある幾何学 < アフィン幾何学 < 射影幾何学

	鏡映・スキュー	拡大・縮小	回転	平行移動
射影変換	o	o	o	o
アフィン変換	o	o	o	o
相似変換	x	o	o	o
線形変換	o	o	o	x
ユークリッド変換	x	x	o	o

スキュー(skewing) = せん断(shearing) : 長方形を平行四辺形にするような変換

射影変換(projective transformation = homography transformation)

テンソルの説明．その他線形代数など．