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数学

定義とかメモ

スカラー乗法という演算が定義できる．ベクトル空間は任意の体で定義できるので，本来は任意の体の元であればよい．</p></html>物差しという意味のスケーラーと同じ．

線形空間でないものの例，$r$と$\phi$を元とするやつ．

数であれば何でもスカラーというわけではないし，行列で書ければ何でもテンソルというわけでもない．スカラーは座標変換に対して変化しない量のこと．つまり，ベクトルの中身の元はスカラーとは言わない．

別の定義として，「テンソルとはふたつのベクトルを入力としてスカラーを出力するもの」とも考えられる．

用語	数式	常に出来る	対角になる	相似性の保存
対角化	$A=PDPT$	x	o	o
固有値分解	$A=PDPT$	x	o	o
特異値分解	$A=UDVT$	o	o	x
ジョルダン標準形	$A=PJPT$	条件付きo	x	o

テンソルの説明．その他線形代数など．