対数指数チートシート

忘れがち

• $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ 確認
  $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$
• $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ 確認
• $\log a\cdot b = \log a + \log b$ 確認
• $\log a^b = b \log a$
• $\log a^{b^c}$

• $(\log x)' = \frac{1}{x}$
• $(\log_a f(x))' = \frac{ f'(x) }{ f(x) \log a}$
• $(e^x)' = e^x$
• $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$ 確認
• $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$
• 要確認 $(f(x)^a)' = a f'(x) (f(x))^{a-1}$

hoge

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$\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$

例)

• $\log_2 8 = 3$、 $2^3 = 8$
• $\log_2 16 = 4$、 $2^4 = 16$
• $\log_3 27 = 3$、 $3^3 = 27$
• $\log_5 125 = 3$、 $5^3 = 125$

$\log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} = \frac{6}{2} = 3$

あとで

$(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$

合成関数の微分の定義からいく？

$$ \frac{d}{dx} f(g(x)) = \frac{df(u)}{du} \frac{du}{dx} $$

$ u = f(x) $

$ \frac{d}{du} e^u = e^u $

$ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} f(x) = f'(x) $

定義、 合成関数 和、積