====== 対数指数チートシート ======
忘れがち


===== 性質 =====
=== 基本/定義 ===
  * $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ [[#対数の性質|確認]]\\ $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$
  * $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ [[#対数の底の変換|確認]]
  * $\log a\cdot b = \log a + \log b$ [[#対数の和の性質|確認]]
  * $\log a^b = b \log a$
  * $\log a^{b^c}$

=== 微分 ===
  * $(\log x)' = \frac{1}{x}$
  * $(\log_a f(x))' = \frac{ f'(x) }{ f(x) \log a}$ 
  * $(e^x)' = e^x$
  * $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$ [[#肩が関数の微分|確認]]
  * $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$
  * 要確認 $(f(x)^a)' = a f'(x) (f(x))^{a-1}$

hoge

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==== 確認 ====
=== 対数の性質 ===

$\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$

例)
  * $\log_2 8 = 3$、 $2^3 = 8$
  * $\log_2 16 = 4$、 $2^4 = 16$
  * $\log_3 27 = 3$、 $3^3 = 27$
  * $\log_5 125 = 3$、 $5^3 = 125$

=== 対数の底の変換 ===

$\log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} = \frac{6}{2} = 3$

=== 対数の和の性質 ===

あとで

=== 肩が関数の微分 ===

$(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$

合成関数の微分の定義からいく？

$$ \frac{d}{dx} f(g(x)) = \frac{df(u)}{du} \frac{du}{dx} $$

$ u = f(x) $

$ \frac{d}{du} e^u = e^u $

$ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} f(x) = f'(x) $


===== 微分の基礎 =====

定義、
合成関数
和、積