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study:math:logexp [2020/04/23 06:49] – yuuhostudy:math:logexp [2024/09/10 00:16] (現在) – [性質] yuuho
行 4: 行 4:
  
 ===== 性質 ===== ===== 性質 =====
-=== 基本 ===+=== 基本/定義 ===
   * $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ [[#対数の性質|確認]]\\ $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$   * $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ [[#対数の性質|確認]]\\ $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$
-  * $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ [[#底の変換|確認]]+  * $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ [[#対数の底の変換|確認]] 
 +  * $\log a\cdot b = \log a + \log b$ [[#対数の和の性質|確認]] 
 +  * $\log a^b = b \log a$ 
 +  * $\log a^{b^c}$
  
 === 微分 === === 微分 ===
   * $(\log x)' = \frac{1}{x}$   * $(\log x)' = \frac{1}{x}$
 +  * $(\log_a f(x))' = \frac{ f'(x) }{ f(x) \log a}$ 
   * $(e^x)' = e^x$   * $(e^x)' = e^x$
-  * $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$+  * $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$ [[#肩が関数の微分|確認]]
   * $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$   * $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$
-  * $(f(x)^a)' = ?$ +  * 要確認 $(f(x)^a)' = a f'(x) (f(x))^{a-1}$
- +
-hoge +
- +
-hoge +
- +
-hoge +
- +
-hoge+
  
 hoge hoge
行 66: 行 62:
   * $\log_5 125 = 3$、 $5^3 = 125$   * $\log_5 125 = 3$、 $5^3 = 125$
  
-=== 底の変換 ===+=== 対数の底の変換 ===
  
 $\log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} = \frac{6}{2} = 3$ $\log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} = \frac{6}{2} = 3$
  
 +=== 対数の和の性質 ===
 +
 +あとで
 +
 +=== 肩が関数の微分 ===
 +
 +$(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$
 +
 +合成関数の微分の定義からいく？
 +
 +$$ \frac{d}{dx} f(g(x)) = \frac{df(u)}{du} \frac{du}{dx} $$
 +
 +$ u = f(x) $
 +
 +$ \frac{d}{du} e^u = e^u $
 +
 +$ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} f(x) = f'(x) $
 +
 +
 +===== 微分の基礎 =====
  
 +定義、
 +合成関数
 +和、積
study/math/logexp.1587624551.txt.gz · 最終更新: 2020/04/23 06:49 by yuuho