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study:math:logexp [2020/04/23 06:42] – [性質] yuuhostudy:math:logexp [2024/09/10 00:16] (現在) – [性質] yuuho
行 4: 行 4:
  
 ===== 性質 ===== ===== 性質 =====
-=== 基本 ===+=== 基本/定義 ===
   * $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ [[#対数の性質|確認]]\\ $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$   * $\log_b x = a$ ⇒ $b^a = x$ [[#対数の性質|確認]]\\ $\log x = a$ ⇒ $e^a = x$
-  * $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$+  * $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ [[#対数の底の変換|確認]] 
 +  * $\log a\cdot b = \log a + \log b$ [[#対数の和の性質|確認]] 
 +  * $\log a^b = b \log a$ 
 +  * $\log a^{b^c}$
  
 === 微分 === === 微分 ===
   * $(\log x)' = \frac{1}{x}$   * $(\log x)' = \frac{1}{x}$
 +  * $(\log_a f(x))' = \frac{ f'(x) }{ f(x) \log a}$ 
   * $(e^x)' = e^x$   * $(e^x)' = e^x$
-  * $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$+  * $(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$ [[#肩が関数の微分|確認]]
   * $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$   * $(a^{f(x)})' = f'(x) a^{f(x)} \log_e a$
-  * $(f(x)^a)' = ?$+  * 要確認 $(f(x)^a)' = a f'(x) (f(x))^{a-1}$ 
 + 
 +hoge 
 + 
 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
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 +hoge 
 + 
 +hoge 
 + 
 +hoge 
 + 
 +hoge
  
 ==== 確認 ==== ==== 確認 ====
行 26: 行 62:
   * $\log_5 125 = 3$、 $5^3 = 125$   * $\log_5 125 = 3$、 $5^3 = 125$
  
-=== ===+=== 対数の底の変換 === 
 + 
 +$\log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} = \frac{6}{2} = 3$ 
 + 
 +=== 対数の和の性質 === 
 + 
 +あとで 
 + 
 +=== 肩が関数の微分 === 
 + 
 +$(e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}$ 
 + 
 +合成関数の微分の定義からいく？ 
 + 
 +$$ \frac{d}{dx} f(g(x)) = \frac{df(u)}{du} \frac{du}{dx} $$ 
 + 
 +$ u = f(x) $ 
 + 
 +$ \frac{d}{du} e^u = e^u $ 
 + 
 +$ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} f(x) = f'(x) $ 
 + 
 + 
 +===== 微分の基礎 ===== 
 + 
 +定義、 
 +合成関数 
 +和、積
study/math/logexp.1587624136.txt.gz · 最終更新: 2020/04/23 06:42 by yuuho